Нормально ли это и что делать?

Нет, это абсолютно ненормально и нарушает трудовое законодательство РФ. Вы столкнулись с грубыми нарушениями со стороны работодателя.

Согласно статье 67 Трудового кодекса РФ, если работник приступил к обязанностям с ведома или по поручению работодателя (или его представителя, например, администратора), трудовой договор считается заключенным

Работодатель обязан был оформить его в письменной форме не позднее 3 рабочих дней со дня, когда вы вышли на работу. То, что директор вас игнорирует, не освобождает компанию от этой обязанности. Поскольку вы прошли медкомиссию и вас внесли в табель, у вас есть железные доказательства факта работы.

Даже если письменный договор еще не подписан, условия вашей работы (включая график и количество дней) определяются вашими первоначальными договоренностями. Урезание смен до одной 3-часовой смены в неделю — это либо попытка вынудить вас уйти по собственному желанию, либо халатность руководства. Если в табеле зафиксированы ваши отработанные 4 дня, работодатель обязан оплатить их в полном объеме согласно установленной ставке.

Выдавали ли вам на руки какие-либо другие бумаги (анкету, должностную инструкцию, памятку)?

Вы уже работник, если допустили к смене: пропуск, медосмотр, табель, форма. Договор должны оформить в течение 3 рабочих дней с фактического начала (ст. 67 ТК). Нет бумаги - это нарушение работодателя, не «вы не трудоустроены».
Урезать смены в одностороннем и игнорировать директора - не норма. Устно «4 дня в неделю» без договора слабо, но факт допуска и табель есть.

Что делать:

Письменно директору / на юрлицо (из вывески, чека, 2-НДФЛ если будет): прошу выдать экземпляр трудового договора, график, рассчитать 4 отработанных дня. Заказное или подпись на вашей копии.
Если молчат - жалоба в трудовую инспекцию и прокуратуру: допуск без договора, невыдача экземпляра, изменение графика.
Сохраните: переписку о сменах, фото табеля/приложения смен, пропуска, медосмотра.

Пока нет договора, можете уйти: вам всё равно должны оплатить фактические часы. Не отрабатывайте «ещё месяц за обещание». Если цель остаться - только после подписанного договора с ставкой и графиком.

Здравствуйте!

1.Вас уже фактически к работе допустили (ст.67 ТК РФ), соответственно, с юридической точки зрения вы трудоустроены.

2.То что с вами не заключают трудовой договор, это не нормально и работодателя могут привлечь к административной ответственности по ст.5.27 КоАП РФ.

3.Направьте на имя руководителя письменное требование об оформлении трудового договора и выдачи его экземпляра вам на руки, укажите что если этого не будет сделано вы обратитесь в прокуратуру и ГИТ.

4.Соответственно, если реакции не последует в течении трёх рабочих дней, обращайтесь в государственную инспекцию труда и/или прокуратуру по факту нарушений ваших трудовых прав.

Если вам потребуется подробная персональная консультация по вашей ситуации, напишите мне в чат.

Вы уже трудоустроены, несмотря на отсутствие договора. По ст. 16 И 67.1 ТК РФ трудовые отношения возникают с момента фактического допуска к работе. Работодатель обязан оформить договор в течение 3 рабочих дней (ст. 67 ТК РФ).

Урезание смен и игнорирование директора — нарушения. Отсутствие договора лишает вас права на отпуск, больничный и пенсию (ст. 21 ТК РФ).

Что делать: подайте письменное заявление о заключении договора. При отказе — жалоба в трудовую инспекцию (онлайнинспекция.рф) или прокуратуру (ст. 5.27 КоАП РФ, штраф до 100 тыс. Руб.).

Здравствуйте. Речь идёт о фактических трудовых отношениях, что является нарушением закона со стороны работодателя, а также нарушением прав работника. Работодатель может понести ответственность за такое нарушение предусмотренную ст. 5.27 КоАП РФ.

Вы вправе подать досудебное требование работодателю об увтранении нарушений, в случае отказа обратиться в суд с иском об установлении факта трудовых отношений и остальными необходимыми требованиями.

Буду рад помочь.