Увольнение?

В вашей ситуации действуют нормы статьи 80 Трудового кодекса РФ: работник обязан предупредить работодателя о расторжении трудового договора за две недели до увольнения. Однако есть исключения, когда можно уволиться без отработки: например, если есть уважительные причины (переезд, зачисление в учебное заведение, выход на пенсию и др.) или если работодатель нарушает закон (например, не выплачивает зарплату).

Переезд в другой город может быть признан уважительной причиной для досрочного увольнения, особенно если вы предоставите подтверждающие документы (например, договор аренды или регистрации по новому месту жительства). Но окончательное решение — за работодателем; если он не согласен, вам придется либо отработать две недели, либо пытаться согласовать сокращение срока по соглашению сторон (ст. 80, 78 ТК РФ).

Что касается больничного: если вы уйдете на больничный после подачи заявления на увольнение, срок предупреждения не прерывается — дни больничного входят в эти две недели. Но если вы хотите уволиться по собственному желанию во время больничного, это возможно, и последний день работы будет днем окончания больничного, если вы это укажете в заявлении.

Пошагово:
1. Попробуйте договориться с работодателем о сокращении срока отработки по соглашению сторон (лучше письменно).
2. Если есть документы, подтверждающие переезд, приложите их к заявлению и укажите в заявлении уважительную причину.
3. Если договориться не удается, подайте заявление об увольнении за две недели до желаемой даты.
4. Если уходите на больничный, предупредите работодателя письменно, что увольняетесь по собственному желанию, и укажите дату увольнения (может совпадать с окончанием больничного).
5. Если работодатель нарушает ваши права, можно обратиться в трудовую инспекцию.

Для точной оценки ситуации и подготовки документов рекомендую проконсультироваться с юристом.