Как не отрабатывать две недели?

Исходя из ст. 80 Трудового кодекса РФ работник обязан за 14 календарных дней предупредить работодателя, о том, что решил расторгнуть трудовой договор. Этот период и называется отработкой. Он начинается со следующего дня после того, как работник напишет заявление об увольнении. В срок отработки входят праздничные и выходные дни, время отпуска и больничного. Работники на испытательном сроке отрабатывают всего 3 календарных дня (ч. 4 ст. 71 ТК РФ). Срок 3 календарных дня установлен для людей, устроенных по срочному трудовому договору до 2 месяцев (ст. 292 ТК РФ).
Без отработки можно уволиться также по соглашению сторон. (п. 1 ч. 1 ст. 77 Трудового кодекса Российской Федерации).
Работник также может подать заявление на увольнение, когда находится на больничном. В случае если болезнь продлится 14 дней, отрабатывать не придется. Если болезнь продлится меньший срок, соответственно срок отработки уменьшится.
Важно: Если работник не появляется на работе, у работодателя есть право уволить его за прогулы, что следует из пп. «а» п. 6 ч. 1 ст. 81 ТК РФ.
Если работник появляется на рабочем месте, но не желает осуществлять свои трудовые обязанности, ему могут сделать замечание или выговор, а затем уволить за неисполнение трудовых обязанностей (п. 5 ч. 1 ст. 81 ТК РФ).

Здравствуйте. Можете, если есть для этого основания.
Нет в законе понятия "отработать", если обязанность уведомить об увольнении за 2 недели.
Где вы будете и что будете делать (работать, в отпуске или на больничном) не имеет значения.

Кроме того, согласно ст. 80 ТК РФ

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

А вы работодателю рассказали о намерении уйти на больничный? Если вам будет выдан лист нетрудоспособности, и он закончится за пределами 14 дневного уведомления об увольнении, то вас уволят в первый рабочий день, а если листок нетрудоспособности будет больше по сроку, то в день указанный в заявлении об увольнении.

Да, модете уйти на больничный. Период больничного засчитывается в срок отработки.