На чье имя мне нужно писать заявление на отпуск?

В вашей ситуации, поскольку вы исполняете обязанности директора техникума на основании приказа Министерства (учредителя), и дополнительное соглашение с учредителем не заключалось, порядок оформления отпуска регулируется Трудовым кодексом РФ и локальными актами учреждения.

1. Правовая оценка:
Поскольку трудовые отношения у вас фактически с Министерством (учредителем), а вы как и. о. директора являетесь единоличным исполнительным органом, подписывать распоряжения по собственному отпуску вы не вправе. Заявление на отпуск в таком случае подается на имя представителя учредителя — органа или должностного лица, который издал приказ о назначении вас и. о. директора.

2. Применимые нормы:
Статьи 122, 123, 127 Трудового кодекса РФ регулируют порядок предоставления отпусков. Согласно части 6 статьи 275 ТК РФ, вопросы отпуска руководителя организации решает орган или лицо, уполномоченное на это учредительными документами или учредителем.

3. Риски и нюансы:
— Самостоятельное оформление отпуска без согласования с учредителем может быть признано нарушением трудовой дисциплины.
— Если вы уйдете в отпуск без официального согласования, возможны вопросы по оплате и оформлению замещения.
— Важно заранее согласовать, кто будет исполнять обязанности директора на время вашего отсутствия.

4. Пошагово:
а) Подготовьте заявление на отпуск на имя руководителя (министра или иного уполномоченного лица) Министерства, которое издавало приказ о вашем назначении.
б) Направьте заявление в Министерство официальным способом (через канцелярию, электронный документооборот или почтой).
в) Дождитесь распоряжения (приказа) учредителя о предоставлении вам отпуска и назначении временно исполняющего обязанности.
г) После получения приказа оформляйте отпуск в установленном порядке.

5. Что уточнить:
— Кто конкретно в Министерстве подписывает кадровые документы по вашему учреждению (это поможет правильно адресовать заявление).
— Не утвержден ли внутри учреждения иной порядок оформления отпусков для руководителя в уставе или локальных актах.

Для точной оценки вашей ситуации и правильного оформления документов рекомендую обратиться к юристу, знакомому с кадровым делопроизводством вашего учреждения.