Кассация?

Добрый день!!! Вы всё сделали правильно.
Согласно статье 377 Гражданского процессуального кодекса РФ (ГПК РФ), кассационная жалоба подается через суд первой инстанции. В вашем случае это Химкинский городской суд.
Схема работает так:

Вы отправляете пакет документов (жалобу + заявление о восстановлении срока) в Химкинский городской суд.
Химкинский суд не рассматривает вашу жалобу по существу. Он лишь проверяет, что документы собраны, и вместе со всеми материалами дела (первым и апелляционным томами) пересылает их в Саратовский кассационный суд.
Саратовский кассационный суд получает дело, видит ваше заявление о восстановлении срока и рассматривает его одновременно с самой кассационной жалобой.

Почему не нужно было писать в Химки отдельное заявление о восстановлении срока: Заявление о восстановлении пропущенного процессуального срока (ст. 112 ГПК РФ) подается совместно с совершением процессуального действия, срок которого пропущен. Поскольку ваше действие — это подача кассационной жалобы, то и заявление, и сама жалоба подаются одним пакетом.

Если бы вы подали заявление о восстановлении срока только в Химкинский суд без самой жалобы, суд, скорее всего, вернул бы вам его, так как восстанавливать срок без самого документа, который нужно подать, бессмысленно.

Важные нюансы, на которые стоит обратить внимание:
Рассмотрение заявления. Вопрос о восстановлении срока кассационный суд (Саратов) будет решать в судебном заседании. О времени и месте этого заседания вас известят. Вы имеете право принять в нем участие (очно или по видеосвязи) и привести свои доводы, почему срок был пропущен по уважительной причине (например, отсутствие надлежащего извещения).
Госпошлина. Если вы не оплатили госпошлину за кассационную жалобу, к пакету документов нужно приложить ходатайство об освобождении от уплаты или о предоставлении отсрочки/рассрочки (особенно актуально, если вы получаете только пособия или имеете инвалидность).

Способ подачи. Если вы подавали документы через почту, обязательно сохраните почтовую квитанцию и опись вложения. Если через портал ГАС «Правосудие» — сохраните номер и статус электронного обращения.
Срок на исправление. Если вы забыли приложить какой-то документ (например, квитанцию об оплате госпошлины или копию доверенности), кассация не вернет вам жалобу сразу. Суд вынесет определение об оставлении жалобы без движения и даст срок (обычно от 5 до 15 дней) на устранение недостатков.

Что будет дальше:
Химкинский суд в течение нескольких дней сформирует дело и отправит его в Саратов. На сайте Химкинского суда в разделе «Судебное делопроизводство» по номеру вашего дела вы сможете отследить статус «Дело сдано в отдел судебного делопроизводства для отправки в суд кассационной инстанции».

Если суд откажет в восстановлении срока, он вынесет определение. На это определение можно подать частную жалобу.

Краткий итог по вашей схеме:
Куда подали: в Химкинский городской суд (суд первой инстанции) — верно.
Что подали: жалобу + заявление о восстановлении срока — верно.
Кто восстановит срок: Саратовский кассационный суд — так и должно быть.
Нужно ли что-то писать отдельно в Химки: нет, ничего писать не нужно. Ждите перемещения дела в картотеке и отслеживайте статус в Саратове.

Кассационную жалобу на решение Химкинского суда нужно подавать непосредственно в суд, вынесший решение, то есть в Химкинский суд, а не напрямую в Саратов. Заявление о восстановлении пропущенного срока также подается в Химкинский суд, и именно он рассматривает его первым. Направление дела в кассацию апелляцией не отменяет этого порядка, поэтому ходатайство о восстановлении срока следует адресовать тому суду, где подана жалоба.

Заявление о восстановлении срока рассматривает кассационный суд, а не суд первой инстанции. В шапке заявления указывайте Саратовский областной суд. Кассационную жалобу через Химки вы подали правильно. Заявление о восстановлении срока можно приложить к жалобе и отправить через Химки, но адресовать его в Саратов. Уточните в канцелярии Химок, приняли ли они заявление о восстановлении срока или вернут его.