Подпись?

Да, это является нарушением и может быть расценено как подделка документа. Даже если учительница "разрешила", у вас нет законных полномочий ставить подпись директора. Это официальный документ, и подпись на нем должна быть собственноручной подписью уполномоченного лица. В Центре занятости могут заметить подделку, и это повлечет за собой серьезные проблемы, вплоть до уголовной ответственности по статье 327 УК РФ (подделка, изготовление или оборот поддельных документов). Лучше было бы: перенести визит в Центр занятости, пока справка не будет оформлена должным образом. Сейчас ваша задача - надеяться, что подделку не обнаружат. В будущем избегайте таких действий.

Считается подделкой документа, но это никому не нужно и никто на это не обратит внимание.

Да, это будет подделка документа.