По общему правилу ответственность за причинение вреда несет виновное лицо (1064 ГК), но ответственность за вред, причиненный источником повышенной опасности несет собственник такого источника (1079 ГК). Как мы понимаем, ввиду отсутствия полиса, страховщик выпадает из цепочки возмещения вреда, т.е. остается водитель и собственник. Согласно п. 2.1.1. ПДД обязанность иметь полис возложена на водителя, т.е. вы не имели права управлять ТС, не убедившись в наличии действующего полиса. Кроме того, никто Вам не мешал самостоятельно продлить полис без собственника (Письмо ЦБ РФ от 23 июля 2018 г № ИН-06/53/49) и думаю, что у вас нет доказательств ваших письменных требований к арендодателю о необходимости продлении полиса. Если к Вам будет предъявлен иск о возмещении вреда, то вы вправе ходатайствовать и привлечении собственника (арендодателя) в качестве соответчика, но вероятность успеха (разделении ответственности) крайне мала, т.к. вы сами сели за руль без полиса.