Возможно два варианта в зависимости от фактических отношений между вами и организацией и сущности вашей деятельности. Если у вас были трудовые отношения с организацией, но не был оформлен письменный трудовой договор, то факт трудовых отношений может быть установлен только в судебном порядке при наличии у вас доказательств выполнения именно трудовой функции (соблюдение режима труда, выполнение должностной инструкции штатного работника с определенной трудовой функцией по заданиям руководителя и под его контролем). Если же вы исполняли определенные задания для этой организации на основании гражданско-правового договора (контракта), в том числе заключенного в устной форме, и получали плату за результат (т.е. оказывали услуги этой организации), то ваши отношения с организацией являлись не трудовыми, а гражданско-правовыми, в отношении вас действовали нормы Гражданского кодекса РФ, а не Трудового кодекса РФ, соответственно, запись в трудовую книжку не может быть внесена.