Квартира?

В вашей ситуации квартира принадлежит муниципалитету, то есть является служебным или социальным жильём, и не приватизирована. В такой квартире проживающие граждане являются нанимателями или членами семьи нанимателя по договору социального найма (ст. 60, 67 Жилищного кодекса РФ).

Если мама является основным нанимателем по договору социального найма, а отец — бывший член её семьи, то после развода у неё есть право обратиться в суд с требованием о признании его утратившим право пользования жилым помещением и снятии с регистрационного учёта (выписке). Для этого нужно доказать, что отец не проживает в квартире, не участвует в оплате коммунальных услуг и не сохраняет с мамой семейных отношений (ст. 69, 83 ЖК РФ; п. 31 Постановления Пленума ВС РФ № 14 от 02.07.2009).

Если же отец также является нанимателем или у него есть самостоятельное право пользования квартирой (например, он вписан в договор найма как наниматель), то просто выписать его без его согласия нельзя — потребуется согласие всех нанимателей или решение суда.

Риски и нюансы:
— Суд оценивает фактические обстоятельства: проживает ли отец, участвует ли в содержании жилья, есть ли у него другое жильё.
— После снятия с регистрационного учёта отец теряет право пользования этой квартирой, но не теряет право на приватизацию, если не было соответствующего судебного решения.
— Самовольная выписка через органы МВД (паспортный стол) без решения суда невозможна, если отец не согласен.

Пошагово:
1. Выяснить, кто является нанимателем по договору социального найма.
2. Если мама — единственный наниматель, а отец не проживает, собрать доказательства (справки о неучастии в оплате, показания соседей и т.д.).
3. Обратиться в суд с иском о признании утратившим право пользования и снятии с регистрационного учёта.
4. После решения суда — подать в органы МВД заявление о снятии с регистрационного учёта.

Для точной оценки ситуации нужно уточнить: кто вписан в договор социального найма, проживает ли отец фактически, оплачивает ли коммунальные услуги, есть ли у него другое жильё.

Для правильного оформления документов и учёта всех нюансов советую проконсультироваться с юристом по жилищным вопросам.