Имеют ли они менять график?

Согласно ст. 74 Трудового кодекса РФ, работодатель вправе изменить определенные сторонами условия трудового договора, в том числе режим рабочего времени, в случае организационных или технологических изменений условий труда. Однако работодатель обязан уведомить работника об изменении условий трудового договора не позднее, чем за два месяца до их введения (ч. 2 ст. 74 ТК РФ). Предложенные работодателем новые условия труда (сокращение рабочего времени до 6 часов в неделю, изменение режима рабочего времени) являются существенным изменением условий трудового договора. Работник вправе отказаться от продолжения работы в новых условиях. В этом случае трудовой договор расторгается по п. 7 ч. 1 ст. 77 ТК РФ (отказ от продолжения работы в связи с изменением определенных сторонами условий трудового договора). Работодатель в этом случае обязан предложить работнику другую имеющуюся у него работу (вакансию), которую работник может выполнять с учетом его квалификации, состояния здоровья (ч. 3 ст. 74 ТК РФ). Если работник отказывается от предложенной ему другой работы, то трудовой договор прекращается в соответствии с п. 7 ч. 1 ст. 77 ТК РФ.

Изменения определённых сторонами условий трудового договора не должны ухудшать положение работника по сравнению с установленным коллективным договором, соглашениями.

Таким образом, действия работодателя по изменению условий трудового договора в при наличии организационных или технологических изменений условий труда являются правомерными при соблюдении норм Трудового кодекса РФ.

Работодатель себя обезопасил, грамотно подготовил предложение.

Однако, вам необходимо обратить внимание, что скорее всего он таким образом пытается скрыть сокращение штатов и избежать дальнейшую 3-х месячную выплату после увольнения.

Вам предлагается работа 6 часов в неделю, а это менее 15% от ранее получаемой вами заработной платы.

Таким образом, предлагаю обратиться с письменной жалобой в Рострудинспекцию или в прокуратуру. Поторопитесь.