Оставление места дтп?

В вашей ситуации, когда ДТП произошло во дворе, виновник не вписан в ОСАГО, но является собственником автомобиля, и стороны решили не вызывать ГИБДД, оформив расписку о возмещении ущерба, а пострадавший требует оригинальную новую фару от производителя (Сандеро 2018 года), при этом фара не битая, а лишь поцарапана, и отказывается от предложенной аналога, настаивая на оплате наличными или угрозе вызвать ГИБДД для оформления ДТП, возможны следующие варианты действий:

Мирное урегулирование с учетом требований пострадавшего

Если вы согласны с требованием пострадавшего, можно оплатить стоимость оригинальной новой фары и ремонта. Расписка, заверенная сторонами, будет подтверждать исполнение обязательств и исключать дальнейшие претензии (ст. 408 ГК РФ).
Если сумма значительна, можно оформить расписку с указанием суммы и условий оплаты, возможно, с рассрочкой. Нотариальное заверение не обязательно, но повысит доказательную силу.
Отказ от оплаты в предлагаемом виде и возможные последствия

Пострадавший вправе вызвать ГИБДД и оформить ДТП, после чего обратиться в страховую компанию виновника (если страховка есть) или напрямую к виновнику с иском о возмещении ущерба (ст. 1072 ГК РФ).
При отсутствии страховки у виновника, возмещение осуществляется им лично в полном объеме (гл. 59 ГК РФ, п. 6 ст. 4 Федерального закона № 40-ФЗ от 25.04.2002).
В суде будет оцениваться реальный ущерб, и возможно назначение экспертизы для определения необходимости замены именно оригинальной фары и стоимости ремонта. Суд может снизить сумму возмещения, если будет доказано, что требование завышено или существует более разумный способ ремонта (п. 37 Постановления Пленума ВС РФ от 08.11.2022 № 31).
Предложение возмещения в натуре

Виновник может предложить возмещение в натуре — предоставить аналогичную фару производства Германии и выполнить ремонт на СТО за свой счет (ст. 1064, 1082 ГК РФ).
Если пострадавший отказывается, это не обязательно будет расценено как злоупотребление правом, но окончательное решение принимает суд (п. 9 Обзора судебной практики ВС РФ № 4 от 26.12.2018).
Риски и рекомендации

Отказ от оформления ДТП с ГИБДД и урегулирование только распиской не исключает возможности обращения пострадавшего в суд.
Если пострадавший вызовет ГИБДД и оформит ДТП, у виновника могут возникнуть дополнительные расходы, включая судебные издержки.
Рекомендуется сохранять все документы, переписку и доказательства предложений по урегулированию.
Таким образом, для минимизации рисков и расходов целесообразно либо согласовать с пострадавшим приемлемый вариант возмещения ущерба, либо быть готовым к судебному разбирательству с возможным назначением экспертизы и оценкой реального ущерба.

Нет, это практически невозможно.
По Правилам дорожного движения РФ (п. 2.5–2.6) и административным регламентам:

О ДТП нужно сообщить сотрудникам ГИБДД немедленно с места происшествия, либо не позднее 1 суток (24 часов) направить извещение в подразделение полиции.
Даже если оформлять европротокол — сроки аналогичные.
Через 5 дней после ДТП принять заявление будет крайне проблематично, и сотрудники ГИБДД, скорее всего, откажут в оформлении, так как:
Нарушен процессуальный порядок;
Утеряны следы на месте ДТП;
Нет гарантий, что повреждения действительно были получены в этом ДТП.

1. Может ли она оформить ДТП через 5 дней?
— Почти невозможно. Действуйте спокойно, ГИБДД в такой ситуации обычно не оформляет протокол.

2. Обязаны ли вы платить за новую оригинальную фару?
— Нет, если это не указано в расписке: стандартное требование — компенсация реального ущерба с учётом износа и рынка.

3. Что делать?
— Полностью игнорировать её ультиматум. Спокойно дайте ответ: что по закону вы не обязаны оплачивать новую фару, а по истечении 5 дней зафиксировать ДТП невозможно. Продолжайте договариваться на адекватных условиях: разумный ремонт, разумная сумма компенсации. Если вы уже что-то предложили — зафиксируйте отказ письмом, чтобы обезопасить себя.