Здравствуйте! Договор займа может быть заключен в простой письменной форме, расписка может быть признана договором займа, однако, здесь расписку пишет заёмщик, то есть совершеннолетняя девушка. Да, безусловно, несовершеннолетние в возрасте от 14 до 18 лет мог совершать сделки с согласия родителей, законных представителей, поэтому в Вашем случае, чтобы отразить все юридические моменты, надо заключать договор займа, который предусмотрит все условия, в котором будет указано, что вы действуете с согласия мамы, подписываете договор вы, мама и девушка. В случае, если вовремя не отдаст долг, взыщете в судебном порядке