Должна ли я гасить задолженность по алиментам?

Придется делится.

Категории членов семей определяются в соответствии с ч. 1.2 ст. 12 Федерального закона от 19 июля 2011 г. N 247-ФЗ "О социальных гарантиях сотрудникам органов внутренних дел Российской Федерации и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации" и ч. 11 ст. 3 Федерального закона от 7 ноября 2011 г. N 306-ФЗ "О денежном довольствии военнослужащих и предоставлении им отдельных выплат" (далее - Закон N 306-ФЗ). К ним относятся:
1) супруга (супруг), состоящая (состоящий) на день гибели (смерти) сотрудника или смерти гражданина Российской Федерации, уволенного со службы в органах внутренних дел, в браке с ним. При этом право на компенсацию имеет супруга (супруг), не вступившая (не вступивший) в повторный брак, достигшая возраста 50 лет (достигший возраста 55 лет) или являющаяся (являющийся) инвалидом;
2) родители сотрудника или гражданина Российской Федерации, уволенного со службы в органах внутренних дел. При этом право на компенсацию имеют родители, достигшие возраста 50 и 55 лет (соответственно женщина и мужчина) или являющиеся инвалидами;
3) дети, не достигшие возраста 18 лет или старше этого возраста, если они стали инвалидами до достижения ими возраста 18 лет, а также дети, обучающиеся в образовательных организациях по очной форме обучения, - до окончания обучения, но не более чем до достижения ими возраста 23 лет;
4) лица, находившиеся на иждивении погибшего (умершего) сотрудника или умершего гражданина Российской Федерации, уволенного со службы в органах внутренних дел.
При отсутствии у военнослужащих членов семей единовременная выплата осуществляется их полнородным и неполнородным братьям и сестрам.
Порядок назначения и осуществления единовременных выплат, установленных указом Президента Российской Федерации от 5 марта 2022 г. N 98, утвержден приказом Министра оборо

Думаю здесь работает ст.418 ГК РФ, поскольку в вашем случае ребёнок от предыдущего брака тоже, как и вы наследник, не может же он наследовать и долг отца перед самим собой. Но, возможно, есть и другие мнения.

Статья 418. Прекращение обязательства смертью гражданина

1. Обязательство прекращается смертью должника, если исполнение не может быть произведено без личного участия должника либо обязательство иным образом неразрывно связано с личностью должника.
Но вот что пишет Верховный Суд РФ определение ВС от 1 марта 2016 года по делу № 45-КГ 16-1. Долг по алиментам при наследовании приравнивается к любому другому долгу и должен быть погашен наследниками в пределах наследственной массы.

В общем идея такая, что этот долг разделить между всеми наследниками, в том числе и с тем ребёнком кому причитается алименты.

Вы не обязаны погашать долг по алиментам из своих личных средств. Однако, если вы принимаете наследство мужа, долг может быть взыскан в пределах стоимости полученного имущества. Обязанность погашения задолженности не переходит на вас лично, только на наследственную массу, если вы её приняли.

Не обязаны. Подайте заявление в суд заявление о прекращении обязательств в связи со смертью гражданина.

Долг по алиментам переходит к наследником принявших наследство