Доверенность на ребенка?

Добрый день! В соответствии с действующим законодательством, Вы, как отец ребенка, являетесь его законным представителем и вступаете в любые правоотношения с любыми организациями без особых полномочий. Согласно статье 61 Семейного кодекса РФ, родители имеют равные права и несут равные обязанности по отношению к ребенку. Таким образом, какая-либо доверенность/согласие/разрешение от матери ребенка для Вашего совместного выезда с ним заграницу - не требуется.

Вместе с тем, действующим законодательством установлено, что один из родителей (или иной законный представитель — опекун, усыновитель) вправе заявить о несогласии на выезд ребёнка за границу. Это право закреплено в статье 21 Федерального закона №114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию». Таким образом, мать может запретить вашей совместной дочери выезжать заграницу. Об этом запрете Вас должно уведомить УВД. В случае наличия запрета на выезд, ребенок сможет покинуть страну только если мать отзовет своё заявление, либо совместно с матерью, либо, если запрет будет оспорен в суде.

Для выезда из России согласие (доверенность) от матери не требуется. Согласно российскому законодательству, если ребенок выезжает за рубеж с одним из законных представителей (родителем, опекуном), разрешение от второго родителя для прохождения российской границы не нужно. Тот факт, что вы не состоите в браке, значения не имеет — вы официально вписаны в свидетельство о рождении, а значит, имеете равные права. Мать ребенка имеет право в одностороннем порядке подать заявление в МВД о несогласии на выезд ребенка за пределы РФ. Если такой запрет стоит, ребенка не выпустят на российской границе, даже если у вас будут все остальные документы. Снять такой запрет можно только через суд или если мать сама заберет заявление. Перед покупкой билетов стоит заранее проверить в Управлении по вопросам миграции МВД, не наложен ли подобный запрет.

Стоит ли в свидетельстве о рождении дочки красный штамп о гражданстве РФ?

Нет, доверенность от матери не нужна.
Так как вы указаны отцом в свидетельстве о рождении, вы являетесь законным представителем. Для выезда из России достаточно, чтобы мать не подавала официальное заявление о несогласии на выезд ребёнка.
Важно: для пересечения границы РФ ребёнку теперь нужен загранпаспорт (свидетельство о рождении больше не подходит). А для въезда в конкретную страну могут быть свои требования — уточните в консульстве.