Постановка на учет доли автомобиля?

В вашей ситуации есть несколько юридических нюансов, которые нужно учитывать. Разберём по порядку:

1. Право собственности внука на автомобиль
Ваша мама подарила внуку свою долю в автомобиле (3/6 + 1/2 супружеской доли). Если договор дарения оформлен правильно (в простой письменной форме, без нотариуса), то внук становится собственником этой доли. Однако:
Если другие наследники не забрали свидетельства о наследстве, они всё равно остаются собственниками своих долей (по 1/6 каждому, если двое отказались в пользу мамы).
Они могут в любой момент оформить свои доли и зарегистрировать право собственности.

2. Постановка автомобиля на учёт в ГИБДД
По общему правилу (п. 3 ст. 15 ФЗ "О государственной регистрации транспортных средств"), если у автомобиля несколько собственников, для регистрации нужно согласие всех. Однако есть исключения:
Если доля внука превышает ⅔ (т. е. больше 2/3), он может поставить автомобиль на учёт без согласия других собственников (п. 60.4 Приказа МВД № 399 от 23.04.2019).
В вашем случае:
Мама имела 3/6 (1/2) + 1/2 супружеской доли = 5/6 (если считать, что супружеская доля выделена из общего наследства).
Если она подарила внуку 5/6, то это больше ⅔, и он может зарегистрировать автомобиль единолично.
Но есть нюанс: если ГИБДД посчитает, что супружеская доля не входит в наследственную массу, то мамина доля — только 3/6 (1/2) + (возможно, часть супружеской доли). Тогда внуку может не хватить ⅔.

Что делать:
Обратиться в ГИБДД с договором дарения и документами, подтверждающими долю (свидетельство о наследстве мамы).
Если откажут — требовать письменный отказ и обжаловать его через суд.

3. Пропуск 10-дневного срока регистрации
Да, формально после оформления дарения новый собственник (внук) должен зарегистрировать автомобиль в течение 10 дней (ст. 19.22 КоАП). Однако:
Штраф за просрочку небольшой (500–800 руб., ст. 19.22 КоАП).
Можно попробовать объяснить в ГИБДД, что регистрация затянулась из-за спора с другими собственниками.

4. Риск наследственной массы после смерти мамы
Если мама умрёт, её доля (если она что-то ещё не подарила) войдёт в наследственную массу. Но если она уже подарила внуку всю свою долю, то наследникам нечего будет делить.
Важно:
Убедитесь, что договор дарения составлен правильно (письменно, с указанием долей, данных сторон, описанием автомобиля).
Если ГИБДД отказывает в регистрации, можно:
Подать иск о признании права собственности на долю и понуждении к регистрации.
Попробовать продать/подарить доли другим наследникам (если они согласятся).

Выводы и рекомендации
Попробуйте поставить автомобиль на учёт через ГИБДД на основании дарения 5/6 доли (если доля внука действительно больше ⅔).
Если откажут — обращайтесь в суд с иском о признании права собственности и регистрации ТС.
Если другие наследники в будущем оформят свои доли, можно будет требовать выкупа их долей через суд (ст. 252 ГК РФ).

Внук не сможет сам поставить автомобиль на себя на учёт в ГИБДД с “большой долей”, если есть ещё доли других собственников.
До получения свидетельств о наследстве другими собственниками и до их согласия или доверенности регистрация невозможна — ГИБДД не оформит переоформление.
Действуйте через уведомления, попытки договориться, затем (если откажутся) — суд (исковое заявление о понуждении к подаче совместного заявления на регистрацию).
Срок 10 дней для госрегистрации автомобиля не истечёт “по вашей вине”, если докажете невозможность оформления из-за позиции других собственников — штраф к вам не применят.
По возможности фиксируйте в письменной форме все попытки решения вопроса: почтовые уведомления, письма, обращения.
Оформлять всё через нотариуса — надёжней для всех сторон, но по закону договор долей дарения допустим и в простой письменной (между физ.лицами).