Можно ли продать мат капитал?

Отвечаю по порядку:

1. Продажа мебели, купленной на материнский капитал:
Материнский капитал (МК) предназначен по закону, в частности, на улучшение жилищных условий, образование детей, пенсию матери и т.д. Покупка мебели напрямую за счет средств МК невозможна — Пенсионный фонд такие расходы не одобряет, и деньги на руки не выдаёт, а перечисляет только по целевым направлениям.
Если мебель куплена уже после того, как, например, была приобретена квартира с использованием материнского капитала, то юридически мебель не является "предметом, купленным на материнский капитал", потому что МК нельзя использовать на такие покупки.
Если мебель куплена за свои деньги, которые остались после использования МК на жильё и т.д., — то на неё не распространяются ограничения, связанные с МК.

2. Продажа мебели, купленной по соцконтракту:
Если мебель куплена по социальному контракту, то условия такого контракта могут предусматривать ограничения на её продажу. Обычно по соцконтракту имущество должно использоваться по назначению и не продаваться в течение определённого срока (обычно — год или три). Нарушение этих условий может повлечь возврат средств или ответственность (административную или даже уголовную — по мошенничеству, если была корыстная цель).

3. Учет этого факта в суде по алиментам:
Если речь идёт о суде по взысканию алиментов, то вопрос продажи мебели к делу об алиментах напрямую не относится.
Если заведено уголовное дело (например, по ст. 157 УК РФ — неуплата алиментов), то факт продажи мебели, купленной на материнский капитал, вряд ли будет включён в материалы дела по алиментам, если только это не связано с сокрытием доходов или имущества для уклонения от уплаты алиментов.
Если же продажа мебели по соцконтракту — это отдельное возможное преступление (например, мошенничество с соцвыплатами), то это отдельное производство, и в рамках суда по алиментам этот вопрос рассматриваться не будет, если только вы специально не поднимете этот вопрос как характеризующий её личность (например, при определении возможности передачи ребёнка отцу и пр.)

Вывод:
- Мебель, купленная "на маткапитал" — скорее всего, юридически не существует, поскольку маткапитал не выдают на мебель. Продать её можно, если нет иных ограничений.
- Мебель по соцконтракту — продавать нельзя до истечения срока, указанного в контракте. Это нарушение.
- На суде по алиментам продажи мебели, скорее всего, рассматриваться не будут, если только нет связи с уклонением от алиментов или нарушения прав детей.

Рекомендация:
Если у вас есть доказательства, что бывшая жена нарушила условия соцконтракта или использовала маткапитал не по назначению, вы можете сообщить об этом в органы соцзащиты или прокуратуру. Но для суда по алиментам это имеет косвенное значение.

Если нужна более детальная консультация — напишите подробности, что именно и когда было куплено, на какие средства и по какому договору.