Получение гражданства?

Да, можете. Сам по себе ВИЧ-статус не лишает права получить гражданство РФ.
Ограничения по ВИЧ касаются в основном въезда и проживания иностранцев без оснований, но для граждан Беларуси действует особый порядок (союзное государство), плюс при оформлении РВП/ВНЖ и гражданства сейчас применяются гуманитарные и семейно-социальные подходы, а не автоматический отказ.
Если у вас нет мужа/детей-граждан РФ, тогда гражданство оформляется по общему или упрощённому порядку для граждан Беларуси (обычно через ВНЖ, либо по международным соглашениям).
Коротко: ВИЧ не является самостоятельным запретом на получение гражданства, но потребуется медобследование и учёт в профильном центре при проживании в РФ.