Имеют ли внуки право на наследство?

В вашей ситуации действует завещание, составленное бабушкой, в котором наследником указана только ваша мать. По общему правилу, установленному статьёй 1119 Гражданского кодекса РФ, завещатель вправе распорядиться своим имуществом по своему усмотрению, и наследство получают только те лица, которые указаны в завещании.

Исключением являются случаи, когда у наследодателя есть лица, имеющие право на обязательную долю в наследстве (ст. 1149 ГК РФ): это несовершеннолетние или нетрудоспособные дети, супруг, родители наследодателя или нетрудоспособные иждивенцы. В вашем случае все внуки (дети дяди) совершеннолетние и дееспособные, и, исходя из предоставленной информации, не относятся к числу лиц, имеющих право на обязательную долю.

Таким образом, дети дяди (внуки бабушки) не могут претендовать на наследство, если они не входят в число обязательных наследников и не указаны в завещании. Единственным наследником по завещанию является ваша мать.

Пошагово действовать нужно так:
1. После смерти бабушки ваша мать должна подать нотариусу заявление о принятии наследства в течение 6 месяцев с момента открытия наследства.
2. Внуки не имеют оснований для оспаривания завещания, если нет признаков его недействительности (например, составлено под давлением, бабушка была недееспособна и др.).
3. Если у бабушки есть другие дети, супруг или родители, которые на момент её смерти будут нетрудоспособными, их права на обязательную долю нужно будет дополнительно проверить.

Если есть сомнения в дееспособности бабушки на момент составления завещания, признаки давления или иные особые обстоятельства, ситуация может измениться — тогда возможны судебные споры.

Для точной оценки всех нюансов стоит проконсультироваться с юристом, предоставив документы и детали по составу семьи и состоянию здоровья на момент открытия наследства.