Сложный вопрос?

1. Правовая оценка ситуации
Сборник шахматных задач (позиций) может быть признан объектом авторского права как "составное произведение" (сборник), если подбор, расположение, система заданий отражают творческий вклад автора (ст. 1259 ГК РФ). Однако сами по себе отдельные шахматные позиции, как фактические расстановки фигур, авторским правом не охраняются — это не произведения, а факты/идеи (ст. 1259 ГК РФ, п. 5 Постановления Пленума ВС РФ №10/22 от 29.03.2016).

2. Использование позиций в приложении
Если вы используете только сами позиции (расстановки фигур), не копируя текст, оформление, комментарии, структуру и последовательность из учебника, а порядок предъявления задач определяется вашей игровой логикой, риск нарушения авторских прав существенно снижается. Главное — не воспроизводить творческую систему отбора и расположения задач, если она уникальна для книги.

3. Риск узнаваемости задач
Если задачи узнаваемы только по позиции, но не по уникальному творческому оформлению, тексту или последовательности, формально это не нарушение. Закон не запрещает использовать факты или идеи, даже если они встречаются в чужом произведении. Нарушение — это копирование творческого вклада (подбор, оформление, структура).

4. Риски, ответственность, прецеденты
Реальные риски наступают, если издательство докажет, что вы скопировали именно творческую подборку и структуру задач. Если же вы используете только расстановки фигур и иное оформление, шансы на признание нарушения авторских прав минимальны. В российской практике аналогичных публичных прецедентов по шахматным задачам нет, но есть дела по сборникам тестов и задач, где суды исходят из того, что сами задания и их последовательность могут быть охраняемы только при наличии творческого вклада (например, дела по тестам ЕГЭ).

5. Игровая механика как самостоятельное произведение
Ваша игровая механика (звёзды, рейтинг, переходы) — это самостоятельный результат интеллектуального труда, который может охраняться как программа для ЭВМ (ст. 1261 ГК РФ) или как оригинальная методика, если она выражена в форме произведения. Однако совпадение набора позиций с чужим сборником само по себе не делает приложение нарушением, если вы не копируете творческую структуру или оформление.

Пошаговые рекомендации:
1. Не копируйте текстовые формулировки, оформление, комментарии и последовательность задач из книги.
2. Используйте только фактические позиции, выстраивайте их в своем порядке.
3. Зафиксируйте оригинальность вашей игровой механики и интерфейса.
4. При публикации приложения укажите, что используемые позиции являются общеизвестными или составлены вами на основе анализа шахматных партий.
5. При угрозе претензий от издательства — обратитесь к юристу для анализа конкретных деталей.

Что важно уточнить:
Если вы всё же используете уникальную авторскую структуру или подборку задач из книги (например, весь сборник в исходном порядке), риски выше. Для точной оценки важно знать, насколько уникален порядок и подбор задач в оригинале.

Для точного анализа ситуации и минимизации рисков рекомендую проконсультироваться с юристом по интеллектуальной собственности.