Конфиденциальность?

Нет, органы не имеют права разглашать фамилию (а равно и другие персональные данные) ребенка, совершившего попытку суицида, по всем учреждениям.

Согласно статье 152.2 Гражданского кодекса РФ, персональные данные гражданина, а также информация о частной жизни, не могут быть распространены без его согласия (или согласия законных представителей, если речь идет о несовершеннолетнем).

Кроме того, в силу Федерального закона «О персональных данных» №152-ФЗ, обработка персональных данных несовершеннолетних допускается только с согласия их родителей или иных законных представителей, за исключением отдельных случаев, установленных законом (например, по запросу суда, следствия и т.д.).

Также действует статья 16 Федерального закона «Об основных гарантиях прав ребенка в Российской Федерации», которая прямо запрещает распространение информации о факте обращения ребенка за помощью в случае жестокого обращения или других чрезвычайных ситуаций, если это может нанести вред его интересам.

Передача такой информации по всем учреждениям является нарушением принципов конфиденциальности и может повлечь за собой административную ответственность за нарушение законодательства о персональных данных (статья 13.11 КоАП РФ).

Вывод:
Органы могут сообщать информацию только в строго определенных законом случаях и только тем учреждениям и лицам, которым эта информация действительно необходима для защиты интересов ребенка (например, органам опеки, если требуется их вмешательство). Массовое распространение фамилии ребенка нарушает его права и является незаконным.