Должен ли Пенсионный Фонд России оплачивать госпошлину за подачу апелляционной жалобы?

Нет, Пенсионный фонд России (ПФР), как орган, осуществляющий публичные функции, освобождён от уплаты госпошлины при подаче апелляционной жалобы (пп. 12 п. 1 ст. 333.36 НК РФ). Это касается дел, вытекающих из пенсионных, социальных и иных публичных обязательств.
Если потребуется — могу направить ссылку на норму или помочь с формулировкой процессуального возражения.

Пенсионный фонд России (ПФР) освобождён от уплаты государственной пошлины при подаче апелляционной жалобы. Это предусмотрено пунктом 2 статьи 333.18 Налогового кодекса РФ, который освобождает федеральные органы государственной власти от уплаты пошлины при обращении в суд. Таким образом, ПФР не обязан оплачивать госпошлину за подачу апелляционной жалобы.

Нет, Пенсионный фонд как орган, действующий в рамках публично-правовых полномочий, освобождён от уплаты госпошлины при подаче апелляционной жалобы. Буду рада, если оцените мой ответ отзывом.