Отчисления из военного института?

Действующее законодательство не предусматривает условия перевода студентов из военного училища (военного учебного центра) в другой или на контракт.Вы имеете право на перевод из одного вуза в другой по выбранному направлению подготовки (специальности). При желании обучаться по программе военной подготовки офицеров по контракту в случае освобождения целевого бюджетного места на 2 курсе ВУЦ на освободившееся целевое место может быть переведен гражданин из числа студентов ННГУ, обучающихся на соответствующем курсе по данному направлению подготовки (специальности).

Как следует из Вашего вопроса, Вы желаете прекратить обучение в военному ВУЗе и дальше служить по контракту. Полагаю что это невозможно, во всяком случае такой вариант законом не предусмотрен. Вам придется расторгнуть контракт на основании которого Вы проходите обучение и при желании заключиьт новый для службы по контракту по выбранно

Зависит от ВУЗа куда желаете переводиться.

Обычно это делается до начала учебного года, но есть исключения в некоторых ВУЗах и могут вас зачислить или в крайнем случае дать академическую разницу для пересдачи.