Квартира остроте?

Отвечаю как юридический консультант:

Если вы имеете в виду ситуацию, когда после смерти родственника (например, вашего родителя) открывается наследство, и унаследовать имущество (квартиру) могут вы и ваша бабушка, то возможны следующие варианты:

1. Если вы откажетесь от наследства, а бабушка примет его полностью, то квартира перейдет в собственность бабушки. В этом случае получить квартиру от государства вы не сможете — она перейдет к бабушке как к наследнице.

2. Если все наследники (например, и вы, и бабушка, и другие наследники одной очереди) откажутся от наследства, и никто не примет наследство, то квартира признается выморочным имуществом и переходит в собственность государства (муниципалитета). Однако в этом случае вы не получите квартиру — она станет собственностью государства.

3. Получить квартиру "от государства" можно только в исключительных случаях, предусмотренных законодательством (например, как сирота, инвалид, нуждающийся в жилье и состоящий на учете для получения жилья). Сам по себе отказ от наследства не дает права на получение этой же квартиры от государства.

Важно: Отказ от наследства — это безвозвратное действие. Если вы откажетесь, права на это имущество у вас не будет.

Вывод:
Если вы откажетесь от наследства, квартира к вам не перейдет, и получить ее от государства (в результате этого отказа) вы не сможете.

Если хотите рассмотреть иные варианты или у вас есть дополнительные обстоятельства (например, вы сирота, инвалид и т.п.), уточните вопрос — ситуация может поменяться в зависимости от деталей.

Если нужна более подробная консультация, опишите, кто конкретно наследники, кто умер, есть ли завещание и т.д.